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题目列表(包括答案和解析)

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且＝＝λ(0＜λ＜1)，有以下四个结论：

①AA₁⊥MN；

②AC∥MN；

③MN∥平面ABC；

④MN与AC是异面直线．其中正确的是

[　　]

A．

①②

B．

①③

C．

①④

D．

①③④

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对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的，恒有|u_n+1－u_n|＋|u_n－u_n－1|＋…＋|u₂－u₁|≤M则称数列{u_n}为B－数列

(1)首项为1，公比为q(|q|＜1)的等比数列是否为B－数列？请说明理由；

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(2)设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；

A组：①数列{x_n}是B－数列　②数列{x_n}不是B－数列

B组：③数列{S_n}是B－数列　④数列{S_n}不是B－数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(3)若数列{a_n}，{b_n}都是B－数列，证明：数列{a_nb_n}也是B－数列．

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将用二分法求方程x²－2＝0的近似解(精确度为0.005)的一个算法补充完整．

(1)令f(x)＝x²－2，因为f(1)＜0，f(2)＞0，所以设x₁＝1，x₂＝2．

(2)令m＝　　①　　，判断f(m)是否为0．若是，则m为所求；否则，将继续判断　　②　　．

(3)若　　③　　，则令x₁＝m；否则令x₂＝m．

(4)判定　　④　　＜0.005是否成立．若成立，则x₁，x₂之间的任意取值均为满足条件的近似解；若不成立，则　　⑤　　．

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解答题

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，满足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

(1)

求f(x)的解析式；

(2)

设直线l∶y＝t²－t(其中0＜t＜，t为常数)，若直线l与f(x)的图象以及y轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S₁(t)，直线l与f(x)的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S₂(t)，已知，当g(t)取最小值时，求t的值．

(3)

已知m≥0，n≥0，求证：．

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设定义域为[x₁，x₂]的函数y＝f(x)的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量＝(x₁，y₁)，＝(x₂，y₂)，＝(x，y)，满足x＝λx₁＋(1－λ)x₂(0＜λ＜1)，又有向量＝λ＋(1－λ)，现定义“函数y＝f(x)在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：