设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝(1＋λ)－λa_n，其中λ≠－1，0；

(1)证明：数列{a_n}是等比数列．

(2)设数列{a_n}的公比q＝f(λ)，数列{b_n}满足，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)求数列{b_n}的通项公式；

(3)记λ＝1，记，求数列{c_n}的前n项和为T_n

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，3tS_n－(2t＋3)S_n－1＝3t，其中t＞0，n∈N^*，n≥2．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，数列{b_n}满足b₁＝1，b_n＝(n≥2)，求{b_n}的通项公式；

(3)记T_n＝b₁b₂－b₂b₃＋b₃b₄－b₄b₅＋…＋b_2n－1b_2n－b_2n+1，求证：T_n≤．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2，(n＝1，2，3…)数列{b_n}中，b₁＝1，点P(b_n，b_n+1)在直线x－y＋2＝0上．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)记S_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求满足S_n＜167的最大正整数n．