（2009•重庆模拟）设函数f（n）=k（n∈N^*），k是π的小数点后第n位数字，π=3.14159265358…，则f{f…[f（8）]}的值等于（　　）

（2009•重庆模拟）

lim

n→∞

 

4n-2

n

=（　　）

（2009•重庆模拟）函数y=2sinx+cosx在x=π处的切线方程是．

（2009•重庆模拟）过原点的直线交双曲线x²-y²=4

2

与P、Q两点，现将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角，则折后线段PQ的长度的最小值等于（　　）

（2009•重庆模拟）已知{a_n}是各项都为正数的数列，S_n为其前n项的和，且a₁=1，S_n=

1

2

(an+

1

an

)．
（I）分别求S₂²，S₃²的值；
（II）求数列{a_n}的通项a_n；
（III）求证：

1

2S1

+

1

3S2

+…+

1

(n+1)Sn

＜2(1-

1

Sn+1

)．