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    例1 由欧拉定理证明:正多面体只有正四面体.正六面体.正八面体.正十二面体.正二十面体这五种 证明:设正多面体的每个面的边数为.每个顶点连有条棱. 令这个多面体的面数为.每个面有条边.故共有条边.由于每条边都是两个面的公共边.故多面体棱数 (1) 令这个多面体有个顶点.每一个顶点处有条棱.故共有条棱由于每条棱有两个顶点.故多面体棱数 (2) 由得:.代入欧拉公式:． ∴ (3). ∵又..但.不能同时大于. (若..则有.即这是不可能的) ∴.中至少有一个等于．令.则. ∴.∴.∴． 同样若可得． 例2．欧拉定理在研究化学分子结构中的应用: 1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家是由60个原子构成的分子.它是形如足球的多面体这个多面体有60个顶点.以每一个顶点为一端点都有三条棱.面的形状只有五边形和六边形.计算分子中五边形和六边形的数目 解:设分子中有五边形个.六边形个 分子这个多面体的顶点数.面数.棱数.由欧拉定理得: (1). 另一方面棱数可由多边形的边数和来表示.得 得:. ∴分子中五边形有12个.六边形有20个 例3．一个正多面体各个面的内角和为.求它的面数.顶点数和棱数 解:由题意设每一个面的边数为,则. ∴. ∵.∴, 将其代入欧拉公式,得,设过每一个顶点的棱数为, 则.得,即(1), ∵.∴,又. ∴的可能取值为.,, 当或时(1)中无整数解, 当,由(1)得, ∴, ∴. 综上可知:... 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分16分）

    （1）用二项式定理证明： 能被25整除

    （2）（且

     

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    （本小题满分16分）

    （1）用二项式定理证明： 能被25整除；

    （2）（且 ）.

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    （本小题满分16分）

    （1）用二项式定理证明： 能被25整除；

    （2）（且 ）.

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    一个简单多面体的棱数能是7吗？试用欧拉定理进行分析．

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    一个简单多面体的棱数能是7吗？试用欧拉定理进行分析．

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