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    ⒈ 一个简单多面体的各面都是三角形.证明它的顶点数V和面数F有下面的关系:F＝2V-4 证明:∵ .V+F-E＝2 ∴V+F-＝2 ∴F＝2V-4 ⒉ 设一个凸多面体有V个顶点. 求证:它的各面多边形的内角和为(V-2)·360° 解:设此多面体的上底面有V上个顶点.下底面有V下个顶点 将其下底面剪掉.抻成平面图形则 V上·360°+·180° ＝·360° ＝(V-2)360° ⒊ 有没有棱数是7的简单多面体?说明理由 证明:∵V+F-E＝2 . ∴V+F＝7+2＝9 ∵多面体的顶点数V≥4.面数F≥4 ∴只有两种情况V＝4.F＝5或V＝5.F＝4 但是有4个顶点的多面体只有四个面.不可能是5个面. 有四个面的多面体是四面体.也只有四个顶点.不可能有5个顶点. ∴没有棱数是7的简单多面体 ⒋ 是否存在这样的多面体.它有奇数个面.且每一个面都有奇数条边 证明:设有一个多面体.有F个面.并且每个面的边数 也都是奇数.则 但是上式左端是奇数个“奇数相加 .结果仍为奇数.可右端是偶数.这是不可能的 ∴不存在这样的多面体 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一个简单多面体的各面都是三角形,且有6个顶点,则这个简单多面体的面数是()

    A.10               B.9                  C.8               D.7

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    一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（    ）

    A.4                 B.6                   C.8                    D.10

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    一个简单多面体的各面都是三角形且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是


    1. A.
      4
    2. B.
      6
    3. C.
      8
    4. D.
      10

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    一个简单多面体的各面都是三角形,且有6个顶点,则这个简单多面体的面数是(    )

    A.4                     B.6                  C.8                D.10

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    一个简单多面体的各面都是三角形且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（  ）

        （A）4　　 （B）6　　 （C）8　　 （D）10

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