椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=．

A、 2 3 3

B、 3 3

C、2

D、1

设椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a，b＞0)M(2.

2

)，N(

6

，1)，O为坐标原点
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且

OA

⊥

OE

？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．

以知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），过点E(

a2

c

，0)的直线与椭圆相交于A，B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求

n

m

的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且曲线过点(1，

2

2

)
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=

5

9

内，求m的取值范围．