求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先

设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圆的方程为：＋＝2

解：法一：

设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圆的方程为：＋＝2                   ………………………12分

法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圆的方程为：＋＝2             ………………………12分

其它方法相应给分

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为，．

⑴把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用

（1）中，借助于公式，，将极坐标方程化为普通方程即可。

（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

(I)，，由得．所以．

即为⊙O₁的直角坐标方程．

同理为⊙O₂的直角坐标方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O₁，⊙O₂交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．

解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x

某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；

⑵根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；

⑶在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

【解析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；

（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；

（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.

⑴ 若cosA＝－,求cosC的值；  ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.

【解析】第一问中sinB＝＝, sinA＝＝

cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB

＝×－(－)×＝

第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或

解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分

＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分

＝×－(－)×＝                   ……………………6分

⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分

解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分

若AB＝5，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分

若AB＝3，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

综合得△ABC的面积为或

．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图），若图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．现给出以下命题：

①；           ②的图象关于点对称；

③为偶函数；      ④在上为常数函数.

其中正确命题的个数为（     ）

A．               B.               C．             D．