求过直线l₁：x－2y＋3＝0与直线l₂：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程．

 

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X₁的数字期望EX₁=6，求a，b的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望．
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=

产品的等级系数的数学期望

产品的零售价

；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证： =0；

（3）求△F₁MF₂的面积。

已知a、b、c、p为空间的任意向量，O、A、B、C为空间的任意点，有下列命题

①a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb

②向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使p＝xa＋yb

③若向量{a、b、c}是空间的一个基底，则{a＋b，a－b，c}也可构成空间的另一个基底

④若OA、OB、OC不构成空间的一个基底，则O、A、B、C一定共面

其中真命题的个数是（   ）

A．1个         B．2个         C．3个         D．4个