题目列表(包括答案和解析)
(本题16分)
如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与轴的交点,斜率为的直线经过点Q.
(1)当K取不同数值时,求直线与抛物线交点的个数;
(2)如直线与抛物线相交于A、B两点,求证:是定值
(3)在轴上是否存在这样的定点M,对任意的过点Q的直线,如与抛物线相交于A、B两点,均能使得为定值,有则找出满足条
件的点M;没有,则说明理由.
(本题16分)
如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与轴的交点,斜率为的直线经过点Q.
(1)当K取不同数值时,求直线与抛物线交点的个数;
(2)如直线与抛物线相交于A、B两点,求证:是定值
(3)在轴上是否存在这样的定点M,对任意的过点Q的直线,如与抛物线相交于A、B两点,均能使得为定值,有则找出满足条
件的点M;没有,则说明理由.
(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)
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(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由。
解析:本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力,第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算,第二问利用向量坐标关系及方程的思想,借助根与系数关系解决问题,注意特殊情况的处理。
(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)
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(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?
若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由。
解析:本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力,第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算,第二问利用向量坐标关系及方程的思想,借助根与系数关系解决问题,注意特殊情况的处理。
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