题目列表(包括答案和解析)
对于解方程x2-2x-3=0的下列步骤:
①设f(x)=x2-2x-3
②计算方程的判别式Δ=22+4×3=16>0
③作f(x)的图象
④将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式
x=,得x1=3,x2=-1.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
已知,设和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3. 当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真即可。
解:由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
综上,要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真,即
解得实数m的取值范围是(4,8]
下列变量之间的关系是函数关系的是( )
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.父母的身高和子女的身高
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树产量
C.降雪量与交通事故发生率
D.每亩施肥量与粮食亩产量
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树产量
C.降雪量与交通事故发生率
D.每亩施肥量与粮食亩产量
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