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    3．应用机械能守恒定律解决问题时的步骤: (1)确定研究对象即系统和研究过程 即明确所研究的是哪些物体.它们之间有哪些相互作用.它们与外界的联系点是什么. (2)判断系统的机械能是否守恒 如判断出系统的机械能守恒.判断系统机械能是否守恒时应根据机械能守恒条件.判断系统内物体间的相互作用是否只有重力和弹力.如果有别的力.这个力是否做功及外界是否对系统不做功. (3)再把系统内各个物体的动能与势能代入机械能守恒定律公式进行计算. 代入物体机械能时要注意应把各个物体的动能和势能都考虑到.不能丢掉某一项.如果是一个物体与地球组成的系统.比如各种抛体问题.等式左右两边应各有一项动能和势能.如果是一个物体与地球组成的系统.如各种连接体问题.等式左右两边应各有两项动能和势能.如系统中还有弹性体.如含有弹簧.则还要考虑弹性势能.其中如果合理选取零势能面.能使若干项重力势能为零.使计算更为简化. [例7]如图物块和斜面都是光滑的.物块从静止沿斜面下滑过程中.物块机械能是否守恒?系统机械能是否守恒? 解:以物块和斜面系统为研究对象.很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力.故系统机械能守恒.又由水平方向系统动量守恒可以得知:斜面将向左运动.即斜面的机械能将增大.故物块的机械能一定减少. 有些同学一看本题说的是光滑斜面.容易错认为物块本身机械能就守恒.这里要提醒两条:(1)由于斜面本身要向左滑动.所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直.弹力要对物块做负功.对物块来说已经不再满足“只有重力做功 的条件.(2)由于水平方向系统动量守恒.斜面一定会向左运动.其动能也只能是由物块的机械能转移而来.所以物块的机械能必然减少. [例8]如图所示.质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A.B.直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO.BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动.求:(1)当A到达最低点时.A小球的速度大小v,(2) B球能上升的最大高度h,(3)开始转动后B球可能达到的最大速度vm. 解:以直角尺和两小球组成的系统为对象.由于转动过程不受摩擦和介质阻力.所以该系统的机械能守恒. (1)过程中A的重力势能减少. A.B的动能和B的重力势能增加.A的即时速度总是B的2倍..解得 (2)B球不可能到达O的正上方.它到达最大高度时速度一定为零.设该位置比OA竖直位置向左偏了α角.2mgž2Lcosα=3mgžL(1+sinα).此式可化简为4cosα-3sinα=3.利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°.α=16° (3)B球速度最大时就是系统动能最大时.而系统动能增大等于系统重力做的功WG.设OA从开始转过θ角时B球速度最大.=2mgž2Lsinθ-3mgžL(1-cosθ) =mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgžL.解得 本题如果用EP+EK= EP′+EK′这种表达形式.就需要规定重力势能的参考平面.显然比较烦琐.用ΔE增=ΔE减就要简洁得多. [例9]如图所示.粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭合.左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后.左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小.摩擦阻力忽略不计) 解:由于不考虑摩擦阻力.故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止.相当于有长L/2的水柱由左管移到右管.系统的重力势能减少.动能增加.该过程中.整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少.不妨设水柱总质量为8m.则.得. 本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE增 =ΔE减 建立方程.在计算系统重力势能变化时用了等效方法.需要注意的是:研究对象仍然是整个水柱.到两个支管水面相平时.整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的. 【查看更多】

     

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