题目列表(包括答案和解析)
已知点P为圆周x2＋y2＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)
(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)若斜率为k的直线l经过点A(0，1)且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
(3)是否存在方向向量
＝(1，k)(k≠0)的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有|
|＝|
|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
已知点P为圆周x2＋y2＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)
(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)若斜率为k的直线l经过点A(0，1)且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
(3)是否存在方向向量
＝(1，k)(k≠0)的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有|
|＝|
|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝AD
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)求PC与平面PBD所成的角；
(3)在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED－B的大小；若不存在，请说明理由．
曲边梯形由曲线y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所围成，过曲线y＝x2＋1，x∈[1，2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点P的坐标为________．
已知函数
f(x)＝
的图象过坐标原点O，且在点(－1，f(－1))处的切线的斜率是－5．
(1)求实数b、c的值；
(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；
(3)对任意给定的正实数a，曲线y＝f(x)上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
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