题目列表(包括答案和解析)
已知直线l过M(1,0)与抛物线x2=2y交于A、B两相异点,O为坐标原点,点P在y轴的右侧且满足.
(Ⅰ)求P点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若曲线C的切线斜率为λ,满足,点A到y轴的距离为a,求a的取值范围.
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如图,已知抛物线x2=2px(p>0)和直线y=b(b<0),点P(t,b)在直线y=b上移动,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为M
(1)求点M的轨迹;
(2)求线段AB长的最小值;
(3)求证直线PM的倾斜角为定植,并求的最值.
如图,已知抛物线x2=2py(p>0)和直线y=b(b<0),点P(t,b)在直线y=b上移动,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,线段AB的中点为M.
(1)求点M的轨迹;
(2)求|AB|的最小值;
(3)求证:直线PM的倾斜角为定值,并求的值.
已知AB是抛物线x2=2py(p>0)的任一弦,F为抛物线的焦点,l为准线.m为过A点且以为方向向量的直线.
(1)若过点的抛物线的切线与y轴相交于C点,求证:|AF|=|CF|;
(2)若(A、B异于原点),直线OB与m相交于点M,试求点M的轨迹方程;
(3)若AB为焦点弦,分别过A、B点的抛物线的两条切线相交于点T,求证:AT⊥BT,且T点在l上.
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