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    知AD⊥D1F.由(Ⅱ)知AE⊥D1F.又AD∩AE＝A.所以D1F⊥面AED.又D1F面A1FD1.所以面AED⊥面A1FD1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
    A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
    （Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
    B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线
    x=1+4t
    y=-1-3t
    （t为参数）被曲线ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    所截的弦长．
    C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数y=3
    		x-5
    +4
    		6-x
    的最大值；
    （Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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    （选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
    A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
    （Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
    B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被曲线所截的弦长．
    C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，
    ①求当n∈N*时，
    Sn+64
    n
    的最小值；
    ②证明：由①知Sn=n2，当n∈N*时，
    2
    s1s3
    +
    3
    s2s4
    …+
    n+1
    SnSn+2
    ＜
    5
    16
    ．

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    已知T是半圆O的直径AB上一点，AB=2，OT=t（0＜t＜1）．以AB为腰的直角梯形AA1B1B中，AA1垂直于AT，且|AA1|=|AT|，BB1垂直于BT，且|BB1|=|BT|，A1B1交半圆于P，Q两点，建立如图所示直角坐标系，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求直线A1B1的方程；               
    （Ⅱ）求P，Q两点的坐标；
    （Ⅲ）证明：由点P发出的光线PT，经AB反射后，反射光线通过点Q．

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    已知，（其中）

    ⑴求及；

    ⑵试比较与的大小，并说明理由．

    【解析】第一问中取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得

    取，则得到结论

    第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

    当时，；

    当时，；

    猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

    解：⑴取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得，

    取，则。       …………4分

    ⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

    当时，；

    当时，；

    当时，；                              …………6分

    猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

    由上述过程可知，时结论成立，

    假设当时结论成立，即，

    当时,

    而

    ∴

    即时结论也成立，

    ∴当时，成立。                          …………11分

    综上得，当时，；

    当时，；

    当时， 

     

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