题目列表(包括答案和解析)
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x |
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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x |
我们为了探究函数 的部分性质,先列表如下:
x |
… |
0.5 |
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1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
y |
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.02 |
4.04 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
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请你观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
首先比较容易的看出来:此函数在区间(0,2)上是递减的;
(1)函数在区间 上递增.
当 时, .
(2)请你根据上面性质作出此函数的大概图像;
(3)证明:此函数在区间上(0,2)是递减的.
我们为了探究函数 的部分性质,先列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
在棱长为的正方体中,是线段的中点,.
(1) 求证:^;
(2) 求证://平面;
(3) 求三棱锥的表面积.
【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中,利用,得到结论,第二问中,先判定为平行四边形,然后,可知结论成立。
第三问中,是边长为的正三角形,其面积为,
因为平面,所以,
所以是直角三角形,其面积为,
同理的面积为, 面积为. 所以三棱锥的表面积为.
解: (1)证明:根据正方体的性质,
因为,
所以,又,所以,,
所以^. ………………4分
(2)证明:连接,因为,
所以为平行四边形,因此,
由于是线段的中点,所以, …………6分
因为面,平面,所以∥平面. ……………8分
(3)是边长为的正三角形,其面积为,
因为平面,所以,
所以是直角三角形,其面积为,
同理的面积为, ……………………10分
面积为. 所以三棱锥的表面积为
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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