（理）已知向量

m

=（1，1），向量

n

和向量

m

的夹角为

3π

4

，|

m

|=

2

，

m

•

n

=-1．
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

与向量

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，向量

p

=（cosA，2cos2

C

2

），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|

n

+

p

|的取值范围．

（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

（理）已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）．
（1）求证不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小为60°，求λ的值．

（理）已知函数f(x)=2+

1

a

-

1

a2x

，实数a∈R且a≠0．
（1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；
（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围．