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    解析:四面体有4个顶点.6条棱有6个中点.每个面上的6个点共面.点A所在的每个面中含A的4点组合有个.点A在3个面内.共有3个组合.点A在6条棱的三条棱上.每条棱上有3个点.这3点与对棱的中点共面.所以与点A共面的四点组合共有3+3=33(个)评述:本题考查组合的知识和空间想象能力.对考生的观察能力和思维能力有较高要求.考生失误的主要原因是没有把每条棱上的3点与它对棱上的中点共面的情况计算入内. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为           .

     

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    四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为          ．   

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    一个四面体的某一顶点上三条棱两两垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为          

    A．18π                      B．24π                       C．36π                      D．48π

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    从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
    （1）矩形的4个顶点；
    （2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；
    （3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；
    （4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．
    其中正确结论的个数为
    4
    4
    ．

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    过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面，这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是
     
    ．

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