=r(cos+isin). 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若把复数z=r(cosθ+isinθ)(i是虚数单位,r≥0)中的θ叫做复数z的幅角,比如复数z=1+i=
2
(cos
π
4
+isin
π
4
)
的一个幅角为
π
4
,那么复数z0=
3
-i
i
的一个幅角为(  )

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阅读:设Z点的坐标(a,b),r=|
OZ
|,θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角,复数z=a+bi还可以表示为z=r(cosθ+isinθ),这个表达式叫做复数z的三角形式,其中,r叫做复数z的模,当r≠0时,θ叫做复数z的幅角,复数0的幅角是任意的,当0≤θ<2π时,θ叫做复数z的幅角主值,记作argz.
根据上面所给出的概念,请解决以下问题:
(1)设z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式;
(2)设z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则,请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则.(结论不需要证明)

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设复数z1=2sinθ+icosθ(<θ<
π
2
)
在复平面上对应向量
oz1
,将
oz1
按顺时针方向旋转
3
4
π
后得到向量
oz2
oz2
对应的复数为z2=r(cos∅+isin∅),则tg∅(  )
A、+12tgθ-1
B、
2tgθ-1
2tgθ+1
C、
1
2tgθ+1
D、
1
2tgθ-1

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设复数z1=2sinθ+cosθ(
π
4
<θ<
π
2
)在复平面上对应向量
OZ1
,将
OZ1
按顺时针方向旋转
4
后得到向量
OZ2
OZ2
对应的复数为z2=r(cosφ+isinφ),则tanφ=
 

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函数y=2sin-cos (xR)的最小值等于(  )

A.-3            B.-2            C.-1            D.-

 

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