题目列表(包括答案和解析)
| 4-2i | 1+i |
给出下列四个命题:
①命题p:
∈R,sinx≤1,则
:
∈R,sinx<1.
②当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集为非空.
③当x>0时,有lnx+
≥2.
④设复数z满足(1-i)z=2i,则z=1-i.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
(本小题满分14分)已知一个数列
的各项都是1或2.首项为1,且在第
个1和第
个1之间有
个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前
项的和为
.参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070
(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求
和
;
(III)是否存在正整数
,使得
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
设数列{an}是集合{3s+3t| 0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列{an}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:
4
10 12
28 30 36
…
=
(用3s+3t形式表示).
在整数集合Z中,被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为[
],即[
]
,k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论:
① 2011∈[1];
② -3∈[3];
③ Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④ 若整数a,b属于同一‘类’,则(a-b)∈[0]。
其中,正确结论的代号是 。
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