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    15．设非负等差数列的公差.记为数列的前n项和.证明: (1)若.且.则, (2)若则. 解:设非负等差数列的首项为.公差为． (1)因为.所以..． 从而有． 因为.所以有 -------- 于是． -------- (2) --- 又因为.所以有 ---------------- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

       1）若，且，则；

       2）若则。

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    设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

       1）若，且，则；

       2）若则。

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    设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：
    1）若，且，则；
    2）若则。

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    已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
    （Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
    （Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
    （Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

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    已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
    （Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
    （Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
    （Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

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