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    17． 将3k个石子分成五堆．如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子.而最后取完.则称这样的分法是“和谐的 ．试给出和谐分法的充分必要条件.并加以证明． 解: 分法是和谐的 充分必要条件 是 最多一堆石子的个数不超过k．--- 下面设五堆石子的个数分别为a,b,c,d,e(其中)． “必要性 的证明: 若分法是和谐的.则把a所对应的石子取完至少要取a次.这a次每次都要取走3个石子．如果 .则.即把a所对应的一堆取完时.需取走的石子多于五堆石子的总数．矛盾．因此最多一堆石子的个数不能超过k．------- “充分性 的证明: (1) 当时.满足“ 的分法只能是1.1.1.0.0．显然这样的分法是和谐的． (2) 假设时.满足“ 的分法是和谐的． (3) 当时.若.且分法a,b,c,d,e是不和谐的.则分法a-1,b-1,c-1, d, e也是不和谐的．由(2)及必要性的证明.可知． 因为.所以． 若.则有 ．这与 矛盾． 若.则有 .从而有.于是有 .这是不可能的．矛盾． 因此当时.分法a,b,c,d,e是和谐的．---------------- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。

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    将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。

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