解: (1) 因为函数, 的图象都过点, 所以, 即.因为 所以. 又因为, 在点处有相同的切线, 所以 而 将代入上式得 因此故,, (2) 解法一: . 当时, 函数单调递减. 由, 若; 若 由题意, 函数在上单调递减, 则 所以 又当时, 函数在上单调递减. 所以的取值范围为 解法二: 因为函数在上单调递减, 且是 上的抛物线, 所以 即解得 所以的取值范围为 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

问题:将y=2x的图象向________平行移动________个单位,再作关于直线y=x对称的图象,可得函数y=log2(x+1)的图象.

对于此问题,甲、乙、丙三位同学分别给出了不同的解法:

甲:在同一坐标系内分别作y=2x与y=log2(x+1)的图象,直接观察,可知向下平行移动1个单位即得.

乙:与函数y=log2(x+1)的图象关于直线y=x对称的曲线是它的反函数y=2x-1的图象,为了得到它,只需将y=2x的图象向下平移1个单位.

丙:由所以点(0,0)在函数y=log2(x+1)的图象上,(0,0)点关于y=x的对称的点还是其本身.函数y=2x的图象向左或向右或向上平行移动都不会过(0,0)点,因此只能向下平行移动1个单位.

你赞同谁的解法?你还有其他更好的解法吗?

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