例1.⑴已知水平平面内的两条相交直线a, b所成的角为.如果将角的平分线绕着其顶点.在竖直平面内作上下转动. 转动到离开水平位值的处.且与两条直线a,b都成角.则与的大小关系是 ( ——青夏教育精英家教网—

例1.⑴已知水平平面内的两条相交直线a, b所成的角为.如果将角的平分线绕着其顶点.在竖直平面内作上下转动. 转动到离开水平位值的处.且与两条直线a,b都成角.则与的大小关系是 ( ) A. 或 B. >或 < C. > D. < ⑵已知异面直线a,b所成的角为70,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60角的直线有 ( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ⑶异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是 ( ). A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 分析与解答: ⑴ 如图1所示,易知直线上点A在平面上的射影是ι上的点B,过点B作BC⊥b, 则AC⊥b. 在Rt△OBC和Rt△OAC中.tg=,tg=.显然.AC>BC, ∴tan> tan,又.(0..∴ ＞.故选C. B A O ι C 图1 例2.已知PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分别是AB.PC的中点. (1)求证:MN⊥AB, (2)设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为锐角θ.问能否确定θ使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线?若能.求出相应θ的值,若不能.说明理由. 解:(1)∵PA⊥矩形ABCD.BC⊥AB.∴PB⊥BC.PA⊥AC.即△PBC和△PAC都是以PC为斜边的直角三角形..又M为AB的中点.∴MN⊥AB. (2)∵AD⊥CD.PD⊥CD.∴∠PDA为所求二面角的平面角.即∠PDA=θ. 设AB=a.PA=b.AD=d.则. 设PM=CM则由N为PC的中点.∴MN⊥PC由(1)可知MN⊥AB. ∴MN为PC与AB的公垂线.这时PA=AD.∴θ=45°. 例3.如图.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形.∠ACB=900.AC=1.C点到AB1的距离为CE=.D为AB的中点. (1)求证:AB1⊥平面CED, (2)求异面直线AB1与CD之间的距离, (3)求二面角B1-AC-B的平面角. 解:(1)∵D是AB中点.△ABC为等腰直角三角形. ∠ABC=900.∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC.∴CD⊥AA1. ∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1.又CE⊥AB1. ∴AB1⊥平面CDE, (2)由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE ∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1, ∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段 ∵CE=.AC=1 , ∴CD=∴, (3)连结B1C.易证B1C⊥AC.又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角. 在Rt△CEA中.CE=.BC=AC=1,∴∠B1AC=600 ∴. ∴, ∴ , ∴. 说明:作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提, 当然, 准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石. 例4.在直角梯形ABCD中.∠A=∠D=90°.AB＜CD.SD⊥平面ABCD.AB=AD=a.S D=.在线段SA上取一点E使EC=AC.截面CDE与SB交于点F. (1)求证:四边形EFCD为直角梯形, (2)求二面角B-EF-C的平面角的正切值, (3)设SB的中点为M.当的值是多少时.能使△DMC 为直角三角形?请给出证明. 解:(1)∵ CD∥AB.AB平面SAB ∴CD∥平面SAB 面EFCD∩面SAB=EF. ∴CD∥EF ∵ 又面 ∴ 平面SAD.∴又为直角梯形 (2)平面∥平面SAD 即为二面角D-EF-C的平面角中而且为等腰三角形. (3)当时.为直角三角形 . , 平面平面. 在中.为SB中点.. 平面平面为直角三角形. 例5．如图.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.AC与BD交于点E.CB与CB1交于点F. (I)求证:A1C⊥平BDC1, (II)求二面角B-EF-C的大小(结果用反三角函数值表示). 解法一:(Ⅰ)∵A1A⊥底面ABCD.则AC是A1C在底面ABCD的射影. ∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD. 同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1. (Ⅱ)取EF的中点H.连结BH.CH. 又E.F分别是AC.B1C的中点. 解法二:(Ⅰ)以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C. D,A1,C1,D1 可证.BD1⊥平面AB1C. 【查看更多】

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14、例1．已知|a_n-l|＞1，求证：|a_n|＞1-|l|．

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例1、已知函数f(x)=

1+x

1-x

的定义域为A，函数y=f[f（x）]的定义域为B，则（　　）