（1）若椭圆的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF₁F₂的过P角的外角平分线为l，自焦点F₂引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在

这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F₂Q 交F₁P的延长线于E，据题意，
E与F₂关于l对称，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，显然OQ是平行于EF₁的中位线，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是，
其方程是：．
（2）如图2，双曲线的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n＝n²＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(　 　)．

A.            B．(0，＋∞)      C．(－2，＋∞)        D．(－3，＋∞)

 

已知(n＝1,2，…)，试证：“数列{x_n}对任意的正整数n，都满足x_n＞x_n＋1，”当此题用反证法否定结论时应为(　　)

A．对任意的正整数n，有x_n＝x_n＋1B．存在正整数n，使x_n≤x_n＋1

C．存在正整数n，使₁D．存在正整数n，使

C

[解析]　依题意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即x＝时取等号，选C.