已知函数f(x)与函数的图像关于直线y＝x对称．

(1)试用含a的代数式表示函数f(x)的解析式，并指出它的定义域；

(2)数列｛a_n｝中，a₁＝1，当n≥2时，a_n＞a₁．数列｛b_n｝中，b₁＝2，S_n＝b₁＋b₂＋…b_n．点在函数f(x)的图像上，求_a的值；

(3)在(2)的条件下，过点P_n作倾斜角为的直线l_n，则l_n在ｙ轴上的截距为，求数列｛a_n｝的通项公式．

已知二次函数满足以下条件：

①图像关于直线x＝对称；②f(1)＝0；③其图像可由y＝x²－1平移得到．

(Ⅰ)求y＝f(x)表达式；

(Ⅱ)若数列{a_n}，{b_n}对任意的实数x都满足f(x)·g(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹(n∈N^*)，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

(Ⅲ)设圆C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，(n∈N^*)，若圆C_n与圆C_n＋1外切，且{r_n}是各项都为正数的等比数列，求数列{r_n}的公比q的值．

已知函数，且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y＝x对称，又，g(1)＝0．

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)是否存在实数m，使得命题p：f(m²－m)＜f(3m－4)和，满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．