把x=1.y=1代入y=ax+7.得1=a+7.解得a=-6. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

  我们知道,含有两个未知数的一个方程,一般情况下有无穷多个解.有时为了需要,要求出方程的整数解,如何将这些解一一写出呢?可以试用下面的一种简单办法.例如,求方程3x+95y=1306的整数解.

  解:由原方程得,x=.   ①

  因为x,y为整数,=435-32y+,故y=3k+2.(k为整数) ②

  把②代入①,得x=372—95k,因此(k为整数)

  又如求方程68x-9y=102的整数解.

  解:由原方程得y=.  ①

  因为x,y为整数,而-102被9除余-3,又68x=63x+5x,故5x被9除余3,x=9k+6.(k为整数)     ②

  把②代入①,得y=68k+34,因此(k为整数)

  注意:对于二元一次不定方程ax±by=c(a,b是互质的正整数,c是整数),当a,b中有一个较小时,可从考虑余数着手,求得其整数解.

  下面,请你应用上述方法解两个问题:

(1)

求方程3x-5y=6的整数解

(2)

求方程3x-4y=25的整数解

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传说波斯国王,出了下列算题悬赏大臣:

我的3只金碗里放着数目相同的珍珠,我把第一只金碗里的珍珠的一半给我大儿子,把第二只金碗里的珍珠的给我二儿子,把第三只金碗里的珍珠的给我的小儿子,然后再把第一只金碗里的4颗珍珠给我大女儿,把第二只金碗里的6颗珍珠给我二女儿,把第三只金碗里的2颗珍珠给我小女儿,这样第一只金碗里剩下38颗珍珠,第二只金碗里剩下22颗珍珠,第三只金碗里剩下19颗珍珠,试问:我的3只金碗里原来分别放着多少颗珍珠?

第一个大臣认为第一只金碗里的一半为(38+4)颗,所以第一只金碗里有2(38+4)=84(颗).第二只金碗里的为(22+6)颗,所以第二只金碗里有3(22+6)=84(颗).第三只金碗里的为(19+2)颗,所以第三只金碗里有4(19+2)=84(颗).所以国王三只金碗里分别放着84颗珍珠.

第二个大臣设第一只金碗里有x颗珍珠,由题意列出方程x+4+38=x解得x=84,设第二只金碗里有y颗珍珠,由题意列出方程专y+6+22=y,解得y=84,设第三只金碗里有z颗珍珠,由题意列出方程z+2+19=z,解得z=84.所以国王三只金碗里分别放着84颗珍珠

第三个大臣设国王的每只金碗里放着x颗珍珠,a代表国王给儿子的珍珠占碗里的珍珠数的几分之几,b代表国王给女儿的珍珠数,c代表碗里剩下的珍珠数.由题意列出方程ax+b+c=x,(1-a)x=b+c,x=

请你将(1)b=4,c=38,a=;(2)b=6,c=22,a=;(3)b=2,c=19,a=分别代入x=,计算一下x的值是否与第一个、第二个大臣算出的珍珠数相符?并请你为波斯国王当一回“参谋”,三个大臣该如何得到国王的悬赏?

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