由数学归纳法可知:时, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某同学回答“用数学归纳法证明<n+1(n∈N)”的过程如下:

证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1,那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于(    )

A.当n=1时,验证过程不具体

B.归纳假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

查看答案和解析>>

某同学回答“用数学归纳法证明<n+1(n∈N)”的过程如下:

证明:(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1,那么当n=k+1时,(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)、(2)可知对于(n∈N),命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于(    )

A.当n=1时,验证过程不具体

B.归纳假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

查看答案和解析>>

试判断下面的证明过程是否正确:

用数学归纳法证明:

证明:(1)当时,左边=1,右边=1

∴当时命题成立.

(2)假设当时命题成立,即

则当时,需证

由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为的等差数列的前项和,其和为

式成立,即时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切,命题成立.

查看答案和解析>>

试判断下面的证明过程是否正确:

用数学归纳法证明:

证明:(1)当时,左边=1,右边=1

∴当时命题成立.

(2)假设当时命题成立,即

则当时,需证

由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为的等差数列的前项和,其和为

式成立,即时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切,命题成立.

查看答案和解析>>

某学生在证明等差数列前n项和公式时,证法如下:

(1)当n=1时,S1=a1显然成立.

(2)假设n=k时,公式成立,即

Sk=ka1+

当n=k+1时,

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.

∴n=k+1时公式成立.

∴由(1)(2)可知对n∈N+,公式成立.

以上证明错误的是(    )

A.当n取第一个值1时,证明不对

B.归纳假设写法不对

C.从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

D.从n=k到n=k+1的推理有错误

查看答案和解析>>


同步练习册答案