3.等边三角形的判定方法:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形,(2)三个角都相等的三角形是等边三角形,(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)


【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据       ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若       ,则△ABC≌△DEF.

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在旋转的定义下,如果旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.如正方形绕它的中心旋转90°角后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形.

(1)判断下列说法是否正确(在相应括号内填上撌菙或摲駭):

①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;( )

②长方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.( )

(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是_____(只填序号).①等边三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.

(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:①是轴对称图形,但不是中心对称图形;②既是轴对称图形,又是中心对称图形.

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如图1,过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是BC中点,规定λA=
DEBE
.特别地,当D、E重合时,规定λA=0.另外对λB、λC也作类似规定.

(1)①当△ABC中,AB=AC时,则λA=
0
0
;②当△ABC中,λAB=0时,则△ABC的形状是
等边三角形
等边三角形

(2)如图2,在Rt△ABC中,∠A=30°,求λA和λC的值;
(3)如图3,正方形网格中,格点△ABC的λA=
2
2

(4)判断下列三种说法的正误(正确的打“√”错误的打“×”)
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形
×
×

②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形

③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形

(5)通过本题解答,同学们应该有这样的认识:一个无论多么陌生、多么综合的问题,其实都来自于书本已学的基础知识.因此,我们今后应重视基础知识的学习;同时在解决问题时或者解决问题后,应该思考该问题的本质和目的:①巩固哪些基础知识;②培养我们哪些方面能力;③向我们渗透哪些数学思想.本题之所以是一道综合题,就是因为涉及到的知识点多、面广.下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等.(至少列举两条)

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在平面内,如果一个图形绕某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°.

(1)判断下列说法的正误:(正确的打“√”,错误的打“×”)

①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°;(  )

②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.(  )

(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是________.(填序号)

①正三角形;

②正方形;

③正六边形;

④正八边形.

(3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:

①是轴对称图形,但不是中心对称图形:________;

②既是轴对称图形,又是中心对称图形:________.

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在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转图形,它有一个旋转角为90°.
(1)判断下列说法的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°(    )
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°(    )
(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是_____(写出所有正确的结论序号):
①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形
(3)写出两个多边形,它们是旋转对称图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件:
①是轴对称图形,但不是中心对称图形:________.
②既是轴对称图形,又是中心对称图形:________.

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