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质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

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一、选择题

1．BD 

2．BC 

3．AB 

4．C 

5．A 

6．CD 

7．A 

8．B 

9． CD 

10．CD 

11．B 

12．C

二、填空题

13．3n

14（1）如下表（3分）（2）E_k=kω  k=2Js/rad（3分）；（3）2rad/s（3分）

（rad/s）

   0.5

    1

    2

    3

    4

    n

    5

    20

    80

   180

   320

E（J）

0.5

2

8

18

32

三、计算题

16．(1)假设地球质量为M    有g=GM/R²

   设月球绕地球运动的轨道半径为r   有GMm_月/r²=m_月r(2π/T)² 

      由上面可得：r=    

(2) 设下落到月面的时间为t      有h=g_月t²/2    s= v₀t  

          可得：g_月=2h v₀²/s²       有g_月=G M_月/R_月²

M_月=2h R_月² v₀²/Gs²     (2分)

17、解:(1)mgl=mv²   1分            T₁-mg=m    1分

T₂-mg=m   1分    ∴T₁=3mg  1分  T₂=5mg    1分

(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v₁，此时做圆周运动的半径为r，则mg(-r)= mv₁²    ①  1分          且mg=m   ②   1分

  由几何关系:X²=(L-r)²-()²    ③    1分

  由以上三式可得：r= L/3    ④    1分       x=L    ⑤   1分

(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v₂    则

T-mg=m    ⑥   1分  以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v₂t  ⑦ 1分

在竖直方向有：L/2-r=gt²    ⑧ 1分   由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg  2分

18、（1）L＝v₀t，1分    L＝＝，2分

所以E＝，1分

qEL＝E_kt－E_k，1分

所以E_kt＝qEL＋E_k＝5E_k，1分

（2）若粒子由bc边离开电场，L＝v₀t，v_y＝＝，2分

E_k’－E_k＝mv_y²＝＝，2分

所以E＝，1分

若粒子由cd边离开电场，

qEL＝E_k’－E_k，所以E＝，2分

19A、解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为v_B，根据动能定理有                       （2分）

解得                                             （2分）

（2）根据牛顿运动定律有                              （2分）

解得 N_B=3mg-2qE                                                     （2分）

（3）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为 f=μmg                   （1分）

小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有

mgR-qE（R+L）-μmgL=0                                               （2分）

解得                                                （2分）