已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，顶点C(1，－3)，与x轴交于A、B两点，A(－1，0)．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

(3)在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F，G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

3

x+3

3

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．

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一、选择题

1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C

二、填空题

13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15

三、解答题

18．

（1）解：   ................................................ 1分

   ...................................................... 2分

  ....................................................... 3分

（2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分

解②得＜3  .................................................. 5分

∴此不等式组的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分

解集在数轴上表示正确  .............................................. 7分

19．

（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

∴△ABC≌△DEF

∴AB=DE............................. 3分

（2）解：过点O作OG⊥AP于点G

连接OF  ........................... 4分

∵ DB=10，∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

∴ OG=AO=cm............... 5分

∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

∵ GF= 

∴ EF=6cm  ......................... 7分

20．解：组成的所有坐标列树状图为：

.................... 5分

或列表为：

.................... 5分

方法一：根据已知的数据，点不在第二象限的概率为

方法二：1－  ................................................. 8分

21．解：设康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分

由题意得：    ......................................... 4分

解得：  ..................................................... 6分

第三束花的价格为  ................................ 7分

答：第三束花的价格是17元．   ...................................... 8分

22．解:（1）设CD为千米，

由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x  .................... 1分

在Rt△BCD中，tan30°=

∴ BD=  ................... 2分

AD+DB=AB=40

∴   ............... 3分

解得 ≈14.7

∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米．  ......................... 4分

（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

（2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

方案I用的时间........................ 5分

方案II用的时间..................................... 6分

∴

= .................................................... 7分

∵ ＞0

∴ ＞0  ...................................................... 8分

∴方案I用的时间少，方案I比较合理  ............................... 9分

23．解：（1）  .......................................... 1分

解得：   .................................................. 2分

∴点P的坐标为(2，)  ........................................... 3分

（2）将代入

∴ ，即OA=4................................................... 4分

做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2

∵ tan∠POA=

∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

∵ OP=

∴△POA是等边三角形．  ............ 6分

（3）① 当0<t≤4时，如图1

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

∴EF=t，OF=t

∴S=?OF?EF=.............. 7分

当4<t<8时，如图2

设EB与OP相交于点C

易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

∴AF=4－，EF=(8－t)  

∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

∴S=(CE+OF)?EF

=(t－4+t)×(8－t）

=－+4t－8................ 8分

② 当0<t≤4时，S=， t=4时，S_最大=2

当4<t<8时，S=－+4t－8=－(t－)+ 

t=时，S_最大=

∵>2，∴当t=时，S_最大=........................... 9分

24．解：(1)设抛物线的解析式为  ......................... 1分

将A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分

∴ 抛物线的解析式为，即：.............. 3分

（2）是定值，  ........................................... 4分

∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE，∴  ①

同理:   ②  .............................................. 5分

① + ②: .................................... 6分

（3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB为等腰直角三角形．

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

如图，过点P作PH⊥BE于H，

由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

∴

∴ 　①.......... 8分

在△MEP和△EGF中，

∵ PE⊥FG，  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

∴ 　　　　②

由①、②知：.............................................. 9分

（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）