(1)求αf(α)+βf(β)的值;

(2)判断f(x)在区间(α,β)上的单调性,并加以证明;

(3)若λ、μ为正实数,证明不等式:|f()-f()|＜|α-β|.

(文)如图,在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且=4.

(1)求动点P的轨迹W的方程;

(2)若点Q的坐标为(2,0),A、B为W上的两个动点,且满足QA⊥QB,点Q到直线AB的距离为d,求d的最大值.

(1)求a₂,a₃,a₄;

(2)求数列{a_n}的通项a_n;

(3)设数列{b_n}满足b₁=,b_n+1=b_n²+b_n,求证:b_n＜1(n≤k).

(文)已知O为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-1,0)和(1,0),动点P满足=4.

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)过E点作直线与C相交于M、N两点,且,求直线MN的方程.

(1)求m·n的值;

(2)求点P的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线;

(3)若直线l过点E(2,0)交(2)中曲线C于M、N两点(M、N、E三点互不相同),且,求l的方程.

(文)已知等比数列{a_n},S_n是其前n项的和,且a₁+a₃=5,S₄=15.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设b_n=+log₂a_n,求数列{b_n}的前n项和T_n;

(3)比较(2)中T_n与n³+2(n=1,2,3,…)的大小,并说明理由.