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    2． 选修4-2:矩阵与变换 如图所示. 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形.其中点的坐标分别为A.B(3.2).C. D.(3.7).(3.3)．求将四边形ABCD变成 四边形的变换矩阵M． 解:该变换为切变变换.设矩阵M为.-------3分 则．------------------6分 ∴.解得．-------------------------9分 所以.M为．---------------------------10分 说明:掌握几种常见的平面变换． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    求矩阵A=
    2，1
    3，0
    的特征值及对应的特征向量．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    B．选修4－2：矩阵与变换

    已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

       （1）求实数的值；

       （2）矩阵A的特征值和特征向量．

     

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    选修4－2：矩阵与变换

    试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =

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    (本小题满分14分)

    本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

    ①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）

    已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

    ②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）

    已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

    （Ⅰ）求矩阵M；

    （Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

    ③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

    函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

    ,求的最小值。

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