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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一.选择题(每小题5分,共60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    B

    D

    D

    B

    D

    A

    C

    C

    A

    A

    二.填空题(每小题4分,共16分)

    13.     14.    15.     16.  -  

    三、解答题：(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

    17、（本小题满分12分）

    解:由得:

    （3分）

    因为所以   所以  (6分)

    由正弦定理得.      (8分)  从而由余弦定理及得:

        (12分)

    18、（本小题满分12分）

    解：(1)∵这支篮球队与其他各队比赛胜场的事件是相互独立的,

    ∴首次胜场前已负了两场的概率P=(1－)×(1－)×=.   4分

    (2)设A表示这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的事件,则P(A)就是6次独立重复试验中恰好发生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C()3(1－)3=.     8分

    (3)设ξ表示这支篮球队在6场比赛中胜场数,则ξ～B(6,).

    ∴Dξ=6××(1－)=,Eξ=6×=2.

    故这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望是2,方差是.     12分

    19、（本小题满分12分）

    解: （4分）

    ,

      （ 6分）

    当时,当时,,（9分）

    当时,

    当时, （11分）

    综上,

    文本框: 图2 所以，为等差数列.（12分）

    20.(本题?分12分)

    解 （1）如图2，将已知条件实现在长方体中，则直线与平面所成的角为，ks5u直线与平面所成角的为.在直角中，有，故=；在直角中，有，

    故=.               6分

    （2）如图2，作有

                   

    设二面角的平面角为，则             

    得：.                   12分

    21、（本小题满分12分）

    解：因为线段的两端点在抛物线上，故可设，设线段的中点，则            7分

    又，

    所以：                              11分

    所以，线段的中点的轨迹方程为.    12分

    22、（本小题满分14分）

    (1)解:f′(x)=3x2－6ax+b,

    过P1(x1,y1)的切线方程是y－y1=f′(x1)(x－x1)(x1≠0).

    又原点在直线上,所以－(x13－3ax12+bx1)=(－x1)(3x12－6ax1+b),

    解得x1=.       4分

    (2)解:过Pn(xn,yn)的切线方程是y－yn=f′(xn)(x－xn).

    又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直线上,

    所以(xn+1－xn)2(xn+1+2xn－3a)=0.由xn≠xn+1,

    解得xn+1+2xn－3a=0.        10分

    (3)证明:由(2)得xn+1－a=－2(xn－a),

    所以数列{xn－a}是首项为x1－a=,公比为－2的等比数列.

    ∴xn=a+?(－2)n-1,

    即xn=［1－(－2)n-2］a.

    当n为正偶数时,xn<a;当n为正奇数时, xn>a.     14分

     

     

     

     


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