已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（-2，0），离心率e=

1

2

，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）当|PQ|=

24

7

时，求直线PQ的方程．
（3）判断△ABC能否成为等边三角形，并说明理由．

已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-

3

3

x被圆A和圆B截得的弦长之比为

15

6

；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为

3

4

；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A（-2，0），离心率e=

1

2

，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当|PQ|=

24

7

时，求直线PQ的方程．