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    ． 第20题图 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （第5题）
     
    根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ▲   人．

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    （第5题）
     
    根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ▲   人．

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    （本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．

    （1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，

    且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？

    （2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人

    中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足

    |a-b|＞10的事件的概率；

    （3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根

    据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

     

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    (本小题满分12分)

    第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：

        若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”。身高在180cm以下（不包括180cm)定义为“非高个子”．

        (I)球8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；

    (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

     

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    (本小题满分13分)

        某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券。(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．

      （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率?

      （II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?

                       

     

     

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    一、选择题.(单项选择,5×12=60分.答案涂在答题卡上的相应位置.)

    1.C  2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D  10. B  11.D  12. B

    二、填空题.( 5×4=20分,答案写在答题纸的相应空格内.)

    dyr232

    三、解答题.（12×5+10=70分,答案写在答题纸的答题区内.）

    17．（Ⅰ）∵ m?n                                                     ……… 2分

    ∴，解得                                              ……… 6分

    （Ⅱ）           ……… 8分

    ∵，∴                                          ………10分

    ∴的值域为[]                                                       ………12分

     

    18．（Ⅰ）把一根长度为8的铁丝截成3段，且三段的长度均为整数，共有21种解法．

    (可视为8个相同的小球放入3个不同盒子，有种方法)   …   3分

    其中能构成三角形的情况有3种情况：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．

    则所求的概率是                                                         ……… 6分

    （Ⅱ）根据题意知随机变量                                               ……… 8分

    ∴              ……12分

    19．（Ⅰ）∵点A、D分别是、的中点，∴. …… 2分

    ∴∠=90º.∴.∴ ,                                                   

    ∵,∴⊥平面.                       ……… 4分

    ∵平面,∴.                                                ……… 5分

    （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．

    则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

    ∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,  …6分

    设平面的法向量为=（x，y，z），则：

    ，                                                     ……… 8分

    令，得，∴=（1，1，－1）

    显然，是平面的一个法向量，=（）．       ………10分

    ∴cos<，>=． 

    ∴二面角的平面角的余弦值是.                    ………12分

     

    20．（Ⅰ）                                                                       ……… 4分

    （Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等………            5分

    ⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 6分

    ⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为，

    ．                                                       ……… 7分

    ⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，、

    P在椭圆上，.......①；R在椭圆上，....

    ②利用Rt△POR可得　           ……… 9分

    即　

    整理得　．                                               ………11分

    再将①②带入，得

    综上当时，有．                ………12分

     

    21．（Ⅰ）时，单调递减，

    当单调递增。

    ①若无解；

    ②若

    ③若时，上单调递增，

    ；

    所以                                               ……… 4分

    （Ⅱ）则

    设则时，

    单调递减，单调递增，

    所以因为对一切

    恒成立，所以；                                             ……… 8分

    （Ⅲ）问题等价于证明，

    由（Ⅰ）可知

    当且仅当时取到，设

    则，当且仅当时取到，

    从而对一切成立．                ………12分

     

    22．（Ⅰ）连接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线         … 5分

    （Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

    又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E

    又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC       ∴  ∴BC2=BD•BE

    ∵tan∠CED=,∴∵△BCD∽△BEC, ∴

    设BD=x,则BC=2      又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)

    解得x1=0,x2=2, ∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5    … 10分

     

    23．（Ⅰ）                                                             …  5分

    （Ⅱ）                                                                  … 10分

     

    23．（Ⅰ），                                                                              …  5分

    （Ⅱ）

                               … 10分

     

     


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