（本小题满分16分）

设数列的首项, 前n项和为S_n , 且满足( n∈N^*)．

（1）求a₂及a_n；

（2）求满足的所有n的值．

（本小题满分16分）

已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。

  （1）求函数的表达式；  （2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数.

（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5

分，第(3)小题满分7分．

将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,

（1）求的表达式；

（2）写出的值，并求数列的通项公式；

（3）记，若不等式有解，求的取值范围.

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

       设函数,数列满足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，若≥对∈N*恒成立，求实数的取值范围；

   （3）是否存在以为首项，公比为（）的数列，，使得数列中的每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。

 （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

    设函数,数列满足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，若≥对∈N*恒成立，求实数的取值范围；

   （3）是否存在以为首项，公比为（）的数列，，使得数列中的每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。