在直线y=x-2上是否存在点P，使得经过点P能作出抛物线y=

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x2的两条互相垂直的切线？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在直线y=x-2上是否存在点P，使得经过点P能作出抛物线的两条互相垂直的切线？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
（2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（-

4

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，0），且以言

a

=(0，1)为方向向量的直线上一动点，满足

ON

=

OA

+

OB

（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|

OM

|=

5

，

ON

=

2 5

5

OM

．过点M作MM₁⊥y轴于M₁，过N作NN₁⊥x轴于点N₁，

OT

=

M1M

+

N1N

．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由．