有n（n≥3，n∈N^*）个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m（m≤n，m∈N^*）个等差数列的第k项为a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差为d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差数列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）关于m的表达式；
（Ⅱ）将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列{2^cmd_m}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式

1

50

(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.

⑴求证：数列是等差数列；

⑵设，求证：；

⑶设，，求.

 

（14分）已知数列是等差数列，为其前项和，，且，成等比数列；

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求实数的范围.

 

（本小题满分14分）

有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，，

也成等差数列．

（Ⅰ）求（）关于的表达式；

（Ⅱ）将数列分组如下：，，，，，，）…，

（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；

（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式

成立的所有的值．

有n（n≥3，n∈N^*）个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m（m≤n，m∈N^*）个等差数列的第k项为a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差为d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差数列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）关于m的表达式；
（Ⅱ）将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，
（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列{2^cmd_m}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．