题目列表(包括答案和解析)
在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =
，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．
（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；
（3）求点D到平面PEC的距离．
，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．
，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．
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一、选择题：
1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA
二、填空题：
13．6或―1 14．
15．180 16．①③
三、解答题：
17．（本小题满分10分）
解：
………………4分
（2）
………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）设中国队以3：1赢得日本队为事件A
则
答：中国队以3：1赢得日本队的概率为
………………4分
（2）设中方赢下比赛为事件B
则
答：中方赢下比赛的
………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（I）由题意
。 ………………6分
（2）
20．（14分）解法一：（1）取PC中点为G，连GF，则GF//CD，AE//CD且
GF=AE=
∴GF//AE，AEGF是平行四边形
∴AF//EG，∵EG
平面PEC，
AF//平面PEC. ………………3分
（2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，
延长DA，CE交于一点H，连结PH，则AH=3，
∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，
∴∠DPC为平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分
（3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距离为
…………12分
解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP为二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD ………………3分
（1）以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系。
（2）由题意知，平面PAD的法向量
∴平面PEC与平面PAD所成锐二面角的大小为30° …………8分
（3）由
……12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）
x
―2
（-2，-1）
―1
（-1，1）
―1
（1，2）
2
+
0
―
0
+
增
减
增
………………6分
（2）存在，
22．（本小题满分12分）
解：（1）由
可求得⊙O′的方程为
………………3分
∴AB为⊙O′的直径，
直线BD的方程为
………………6分
（2）设
，
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，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成
角．设E、F分别是线段AB、PD的中点．