设a＞0，函数f(x)=

1

x2+a

．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，

1

a

)，使f（x₀）=x₀；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x₀＜x_2n；
（ii） 当a=2时，若0＜xk≤

1

2

(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N^*都有：|xm+k-xk|＜

1

3•4k-1

．

设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x²﹣2x﹣3＜0}，

（I）当a=2时，求集合A∪B；

（II）若A⊆B，求实数a的取值范围．