已知函数f(x)=ax3-3x2+1-

3

a

．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=ax3-3x2+1-

3

a

．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若曲线y=f（x）上两点A，B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
（3）当x∈[-1，2]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3a，求a的取值范围．

（14分）已知函数.（a>0）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.

 

（本小题满分13分）已知函数

（I）若函数在时取到极值，求实数的值；

（II）试讨论函数的单调性；

（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.