题目列表(包括答案和解析)
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(14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为为实数),x∈R.
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求k的取值范围;
(3)若a>0,f(x)为偶函数,实数m,n满足mn<0,m+n>0,定义函数
,试判断F(m)+F(n)值的正负,并说明理由.
规定:正整数n的“H运算"是
①当n为奇数时,H=3n+13; ②当n为偶数时.H=n×× ×…(其中H为奇数).
如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算"的结果是11。经过3次“H运算”的结果是46.
则257经过257次“H运算"得到的结果是( )
A.1 B.16 C.256 D.257
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
C
C
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。
13.13 14. 15.2 16.1005
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
解(I)
(Ⅱ)由得,
18.(本小题满分12分)
解(I)记事件A;射手甲剩下3颗子弹,
(Ⅱ)记事件甲命中1次10环,乙命中两次10环,事件;甲命中2次10环,乙命中1次10环,则四次射击中恰有三次命中10环为事件
(Ⅲ)的取值分别为16,17,18,19,20,
19.(本题满分12分)
证(Ⅰ)因为侧面,故
在中, 由余弦定理有
故有
而 且平面
(Ⅱ)由
从而 且 故
不妨设 ,则,则
又 则
在中有 从而(舍负)
故为的中点时,
法二:以为原点为轴,设,则 由得 即
化简整理得 或
当时与重合不满足题意
当时为的中点
故为的中点使
(Ⅲ)取的中点,的中点,的中点,的中点
连则,连则,连则
连则,且为矩形,
又 故为所求二面角的平面角
在中,
法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角
因为
故
20.(本小题满分12分)
(1)由
切线的斜率切点坐标(2,5+)
所求切线方程为
(2)若函数为上单调增函数,
则在上恒成立,即不等式在上恒成立
也即在上恒成立。
令上述问题等价于
而为在上的减函数,
则于是为所求
21.(本小题满分12分)
解:(1),
∵直线l:x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切,
∴=b,∴b=,b2=2,∴=3.
∴椭圆C1的方程是
(2)∵MP=MF,∴动点M到定直线l1:x=-1的距离等于它的定点F2(1,0)的距离,
∴动点M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,∴点M的轨迹C2的方程为。
(3)Q(0,0),设,
,
由得 ,
,化简得,
当且仅当时等号成立,
,又∵y22≥64,
∴当. 故的取值范围是.
22.(本小题满分14分)
解(I)由题意,令
(Ⅱ)
(1)当时,成立:
(2)假设当时命题成立,即
当时,
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