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    已知椭圆的离心率为.直线:与以原点为圆心.以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C1的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

    （Ⅲ）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线 上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由

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    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

       （I）求椭圆的方程；

       （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

       （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

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    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

       （I）求椭圆的方程；

       （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

       （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

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    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）设与轴交于点，不同的两点在上（与也不重合），且满足，求的取值范围.

     

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    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    D

    D

    C

    A

    C

    B

    A

    C

    C

    C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

    13．13     14．       15．2           16．1005

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分12分）

    解（I）

          

      （Ⅱ）由得，

            

    18．（本小题满分12分）

    解（I）记事件A；射手甲剩下3颗子弹，

          

    （Ⅱ）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件

    （Ⅲ）的取值分别为16，17，18，19，20，

         

    19．(本题满分12分)

    证（Ⅰ）因为侧面，故

     在中，   由余弦定理有

      故有 

      而     且平面

         

    （Ⅱ）由

    从而  且 故

     不妨设  ，则，则

    又  则

    在中有   从而（舍负）

    故为的中点时，

     法二：以为原点为轴，设，则       由得    即

          

          化简整理得       或

         当时与重合不满足题意

         当时为的中点

         故为的中点使

     （Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点

     连则，连则，连则

     连则，且为矩形，

    又   故为所求二面角的平面角

    在中，

    法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

    因为  

    故

     

    20．（本小题满分12分）

    （1）由

            切线的斜率切点坐标（2，5+）

            所求切线方程为

       （2）若函数为上单调增函数，

            则在上恒成立，即不等式在上恒成立

            也即在上恒成立。

            令上述问题等价于

            而为在上的减函数，

            则于是为所求

    21．（本小题满分12分）

    解：（1），

            ∵直线l：x－y+2=0与圆x2+y2=b2相切，

    ∴=b，∴b=，b2=2，∴=3.                                                    

    ∴椭圆C1的方程是

    （2）∵MP＝MF，∴动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，

    ∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为。

    （3）Q（0，0），设，

    ，

    由得  ，

    ，化简得，

    当且仅当时等号成立，

    ，又∵y­22≥64，

    ∴当.    故的取值范围是.

    22．（本小题满分14分）

    解（I）由题意，令

          

     （Ⅱ）

          

      （1）当时，成立：

      （2）假设当时命题成立，即

           当时，

          

     

     

     


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