题目列表(包括答案和解析)
已知函数在
处取得极值,且过原点,曲线
在P(-1,2)处的切线
的斜率是-3
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上是增函数,数
的取值范围;
(3)若对任意,不等式
恒成立,求
的最小值.
已知函数在
处取得极值,
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围.
(12分)已知函数在
处取得极值,且在点
处的切线的斜率为2。
(1)求a、b的值;
(2)求函数的单调区间和极值;
(3)若关于x的方程在
上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围。
已知函数在
处取得极值,且过原点,曲线
在P(-1,2)处的切线
的斜率是-3
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上是增函数,数
的取值范围;
(3)若对任意,不等式
恒成立,求
的最小值.
已知函数在
处取得极值
,其中
为常数.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若对任意,不等式
恒成立,求
的取值范围.
1、D 2、D 3、(理)B(文)4、C 5、C 6、(理)A(文)D 7、C 8、D 9、(理)B(文)A
10、D
二、填空题
11、2 12、(理)1(文)―1 13、96 14、10、32
三、解答题
15、解:(Ⅰ)由,得
,
由,得
.
所以.??????????????????????????????????????????? 5分
(Ⅱ)由得
,
由(Ⅰ)知,
故,??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
又,
故,
.
所以.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
17、(理)解: (1) 若
则
列表如下
+
0
-
-
单调增
极大值
单调减
单调减
(2) 在 两边取对数, 得
,由于
所以
(1)
由(1)的结果可知,当时,
,
为使(1)式对所有成立,当且仅当
,即
(文)解:(1) ,由于函数
在
时取得极值,所以
即
(2) 方法一:由题设知:对任意
都成立
即对任意
都成立
设 , 则对任意
,
为单调递增函数
所以对任意,
恒成立的充分必要条件是
即 ,
于是的取值范围是
18、解:证明:(Ⅰ)作AD的中点O,则VO⊥底面ABCD.…………………………1分
建立空间直角坐标系,并设正方形边长为1,…………………………2分
则A(,0,0),B(
,1,0),C(-
,1,0),
D(-,0,0),V(0,0,
),
∴………………………………3分
由……………………………………4分
……………………………………5分
又AB∩AV=A
∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得是面VAD的法向量………………………………7分
设是面VDB的法向量,则
……9分
∴,……………………………………11分
又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为…………12分
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