题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分别为棱AB、BC的中点, M为棱AA1上的点,二面角M―DE―A为30°.
(1)求MA的长;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元;②修1米旧墙的费用为元;③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房一面的边长;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x,y(0,+∞).
(1)求证:≥,并指出等号成立的条件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a=(1,2), b=(-2,1),x=a+b,y=-ka+b (kR).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值;
(2)若tR +,x?y=5,求证k≥1.
1-5 DCACC 6-10 ABACA
11.1或-3 12.12 13. 14.15 15.
16.解:因为
所以
故 …………6分
令,则的单调递增的正值区间是
,
单调递减的正值区间是
当时,函数的单调递增区间为
当时,函数的单调递增区间为 (注:区间为开的不扣分)…………12分
17.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)记“该学生恰好经过4次测试考上大学”的事件为事件A,则……6分
(Ⅱ)记“该生考上大学”的事件为事件B,其对立事件为,则 ∴ ……12分
18.解:(1)当M为PC的中点时,PC⊥平面MDB.------------------1分
事实上,连BM,DM,取AD的中点N,连NB,NP.
因为,且平面PAD平面ABCD,所以PN⊥平面ABCD.
在中,,所以,又
所以,又,平面MDB,
而PD=DC=2,所以,所以平面MDB------------------6分
(2)易知G在中线BM上,过M作于F,连CF,
因为平面MDB,所以,
故是二面角G―BD―C的平面角 ------------------9分
在中,,所以,又
所以,故二面角G―BD―C的大小为----------------12分
19.21.解:(1)三个函数的最小值依次为,,
由,得
∴
,
故方程的两根是,.
故,. ,即
∴ .………………6分
(2)①依题意是方程的根,
故有,,
且△,得.
由……………9分
;得,,.
由(1)知,故,
∴ ,
∴ .………………………12分
20.(1)解法一:设,,,则
两式相减,得:
又 ,,,
可得 ……………………………………(5分)
解法二:设,,,,直线①
,
,又
由条件:
即……………………………………………………………………(5分)
(2)由①及,可知代入椭圆方程,得
………………………………………………………………………(10分)
又
…………………………………………………(13分)
21.解: (Ⅰ)依题意有,于是.
所以数列是等差数列. ………………….2分
(Ⅱ)由题意得,即 , () ①
所以又有. ② ………4分
由②①得,
可知都是等差数列.那么得
,
. (
故 …………8分
(Ⅲ)当为奇数时,,所以
当为偶数时,所以
作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需.
当为奇数时,有,即 . ①
当时,;当时,;当, ①式无解.
当为偶数时,有,同理可求得.
综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或
或. ……………………..14分
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