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经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F的直线L与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，直线AB与直线OM（O是坐标原点）的斜率分别为k、m，且km=．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）已知k=，连接OM并延长交椭圆于点C，若四边形OACB恰好是平行四边形，求椭圆的方程．

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如图，F₁、F₂为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于x轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接MF₂，
（1）若存在点P，使PF₁F₂M为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）若存在点P，使PF₁F₂M为菱形；
①求椭圆的离心率；
②设A（a，0）、B（0，b），求证：以F₁A为直径的圆经过点B．

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如图，F₁、F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于x轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接MF₂，
（1）若存在点P，使PF₁F₂M为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）若存在点P，使PF₁F₂M为菱形；
①求椭圆的离心率；
②设A（a，0）、B（0，b），求证：以F₁A为直径的圆经过点B．

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1-5 DCACC            6-10 ABACA

11.1或-3   12．12    13．      14．15   15．

16．解：因为

所以 

故                                         …………6分

     令，则的单调递增的正值区间是

     ，

     单调递减的正值区间是          

当时，函数的单调递增区间为

当时，函数的单调递增区间为  （注：区间为开的不扣分）…………12分

17．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”的事件为事件A，则……6分

（Ⅱ）记“该生考上大学”的事件为事件B，其对立事件为，则 ∴ ……12分

18．解：（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．------------------1分

事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．

因为，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，又，平面MDB，

而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分

（2）易知G在中线BM上，过M作于F，连CF，

因为平面MDB，所以，

故是二面角G―BD―C的平面角    ------------------9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G―BD―C的大小为----------------12分

19．21.解：（1）三个函数的最小值依次为，，

由，得 

∴

，

故方程的两根是，．

故，． ，即

∴  ．………………6分

（2）①依题意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

 ；得，，．

由（1）知，故，

∴  ，

∴  ．………………………12分

20．（1）解法一：设，,,则

      两式相减，得：

又 ，，，

可得  ……………………………………（5分）

   解法二：设，,,，直线①

   ，

，又    

由条件：

即……………………………………………………………………（5分）

（2）由①及，可知代入椭圆方程，得

   ………………………………………………………………………（10分）

   又            

    …………………………………………………（13分）

21.解: (Ⅰ)依题意有,于是.

所以数列是等差数列.                      ………………….2分

(Ⅱ)由题意得,即 , ()         ①

所以又有.                        ②    ………4分

由②①得,

可知都是等差数列.那么得

,

.    (       

故                            …………8分

(Ⅲ)当为奇数时,,所以

当为偶数时,所以  

作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需.                 

当为奇数时,有,即 .             ①

当时,;当时,;当, ①式无解.

当为偶数时,有,同理可求得.      

综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或

或.                                     ……………………..14分