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    (Ⅰ)证明:数列是等差数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．
    （1）求{an}与{bn}；
    （2）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    3
    4
    ．

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    等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
    （2）证明数列{2an}为等比数列；
    （3）求数列{
    1an•an+1
    }    的前n项和Tn．

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    等差数列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn为{an}的前n项和，令bn=anan+1，数列{
    1
    bn
    }的前n项和为Tn．
    （1）求an和Sn；
    （2）求证：Tn＜
    1
    3
    ；
    （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一行．
    第一列 第二列 第三列
    第一行 -3 3 1
    第二行 5 0 2
    第三行 -1 2 0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=
    an+2
    2n
    ，设数列{bn}的前n项和Sn（n∈N*），证明：Sn＜2．

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    等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn； (2)求证：Tn<；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

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    1-5 DCACC            6-10 ABACA

    11.1或-3   12．12    13． 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     14．15   15．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    16．解：因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    故    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                     …………6分

         令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递增的正值区间是

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         单调递减的正值区间是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。          

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递增区间为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  （注：区间为开的不扣分）…………12分

    17．（本题满分12分）

    解：（Ⅰ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”的事件为事件A，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……6分

    （Ⅱ）记“该生考上大学”的事件为事件B，其对立事件为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……12分

     

    18．解：（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．------------------1分

    事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．

    因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且平面PAD高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

    在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    而PD=DC=2，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面MDB------------------6分

    （2）易知G在中线BM上，过M作高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于F，连CF，

    因为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面MDB，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是二面角G―BD―C的平面角    ------------------9分

    在高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故二面角G―BD―C的大小为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。----------------12分

    19．21.解：（1）三个函数的最小值依次为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 

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    故方程高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的两根是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。． 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．………………6分

    （2）①依题意高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是方程高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的根，

    故有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    且△高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………9分

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    由（1）知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．………………………12分

    20．（1）解法一：设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,则

          高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。两式相减，得： 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    又 高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    可得  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………（5分）

       解法二：设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,，直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。①

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    由条件：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………………………………………（5分）

    （2）由①及高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，可知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。代入椭圆方程，得

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       又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    21.解: (Ⅰ)依题意有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,于是高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    所以数列高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是等差数列.                      ………………….2分

    (Ⅱ)由题意得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 , (高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)         ①

    所以又有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                        ②    ………4分

    由②高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。①得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    可知高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。都是等差数列.那么得

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    故高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                            …………8分

    (Ⅲ)当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为奇数时,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为偶数时,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  

    作高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴,垂足为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,要使等腰三角形高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直角三角形,必须且只需高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                 

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为奇数时,有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,即高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 .             ①

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。;当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时,高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。;当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, ①式无解.

    当高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为偶数时,有高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,同理可求得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.      

    综上所述,上述等腰三角形高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中存在直角三角形,此时高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    或高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                     ……………………..14分

     

     

     


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