题目列表(包括答案和解析)
等轴双曲线的离心率为_________
答案: 解析: 渐进线垂直,开口开阔与否的分界值
20已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是____________
已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程;
(3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.
【解析】第一问利用(1)过点作直线的垂线,垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时,检验得不符合要求;
当直线l的斜率为k时,;,化简得
第三问点N与点M关于X轴对称,设,, 不妨设.
由于点M在椭圆C上,所以.
由已知,则
,
由于,故当时,取得最小值为.
计算得,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.
故圆T的方程为:
已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.[
【解析】第一问中因为直线经过点(,0),所以=,得.又因为m>1,所以,故直线的方程为
第二问中设,由,消去x,得,
则由,知<8,且有
由题意知O为的中点.由可知从而,设M是GH的中点,则M().
由题意可知,2|MO|<|GH|,得到范围
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C
7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A
二、填空题:本大题共6小题,共74分
13.5 14.3 15. 16.32
三、解答题:本大题共6小题,共74分
17.解:(I)由三角函数的定义可知
(II)又为正三角形,
18.解:(I)
第三批旅游人数为
现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客,应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为(人)
(II)设“第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多”为事件A,第三批参加旅游的游客中到北京游的人数、到香港游的人数记为
由(I)知,且
则基本事件空间包含的基本事件有
(136,144)(137,143)(138,142)(139,141)(140,140)(141,139)(142,138)
(143,137)(144,136)(145,135)(146,134)(147,133) 共12个。
事件A包含的基本事件有
(141,139)(142,138)(143,137)(144,136)(145,135)(146,134)(147,133)共7个
答:第三批参加旅游的游客中到北京游的人数比到香港游的人数多的概率为
19.解:(I)取的中点,连结
在中,为的中点
四边形为平行四边形
(II)
侧面底面,平面,
又是正三角形,为的中点,
(III)取的中点,连结,是边长为2的正三角形,
又侧面底面
20.解(I)由已知得,
数列是首项,公差的等差数列
(II)由(I)知
21.解:(I)由题意知,
由椭圆定义知,动点满足的曲线方程是:
(II)由方程组
的面积
不存在直线满足题意
22.解法一:
(I)由已知
(II)
由此得时,单调递减;时,单调递增
当,即时,
当,即时,
(III)
在在是减函数,
在上恒成立
即在上恒成立
在上恒成立
又当且仅当时等号成立。
解法二;(I),(II)同解法一
(III)
在是减函数,
在上恒成立
即在上恒成立
不妨设
由于无解。
综上所述,得出,即的取值范围是
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