平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

，

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

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（本小题满分14分）
已知函数，当时，取得极小值.
（1）求，的值；
（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个切点；
②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线是曲线的“上夹线”.
（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

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一、选择题：

1―5：BABDD            6―10:BABDC             11―12:AC

二、填空题：

13、1                   14、                     15、                  16、①③④

三、解答题：

17、解：（Ⅰ）         ……………………（2分）

即    即

………………………………………………………………（4分）

由于，故…………………………………………………（6分）

(Ⅱ)由知，

…………………………………………………………（8分）

…………（10分）

当且仅当，即时，取得最大值.

所以的最大值为，此时为等腰三角形.

18、解析：（1）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：

……………………………………………………………………（3分）

（2）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m.

当=5m与=11m时的概率为；

当=6m与=10m时的概率为；tesoon

当=7m与=9m时的概率为；

当=8m时的概率为.…………………………………………（9分）

的分布列为：

5

6

7

8

9

10

11

…………………………（12分）

19、（1）圆，当时，点在圆上，故当且仅当直线过圆心C时满足.

圆心坐标为（1，1），…………………………………………………………（3分）

（2）由，消去可得.

得………………①

设，则……………………………………（5分）

，即=0.

又，，即.

.

故…………………………………………………………………………（9分）

又（当且仅当时取=）

   即………………②

由①②知，

直线的倾斜角取值范围为：…………………………………………………（12分）

20、解：（1）设，

（）在[-1,1]上是增函数………………………………………（3分）

（2），解得：…………………………（7分）

（3）对所有恒成立，等价于的最大值不大于.

又在[-1,1]上是增函数，在[-1,1]上的最大值为

即,得，

设，是关于的一次函数，要使恒成立，

只需即可，解得：或或.

21、解析：（1）设

在处有极值，即

在点（0，-3）处的切线平行于即

故…………………………………………………………………（4分）

（2）设

又时，(递减)

时，（递增）

曲线上任意两点的连线的斜率恒大于.

解不等式得.

或…………………………………………………………（8分）

（3）设，则，时为[0,1]上的增函数

的值域是[-4. ].…………………………（12分）

22、解析：（1）圆与彼此外切，令为圆的半径，

即，

两边平方并化简得，

由题意得，圆的半径，

即……………………………………………………………………（5分）

数列是以为首项，以2为公差的等差数列，

所以即.………………………………………………（8分）

（2），……………………………………………………（10分）

因为

…………………………………………………（12分）

所以………………………………………………………………………………（14分）

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