题目列表(包括答案和解析)
椭圆
的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
（1）求椭圆
的标准方程和动点的轨迹
的方程。
（2）过椭圆的右焦点
作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求
的面积。
（3）设轨迹与
轴交于点
，不同的两点
在轨迹上，
满足
求证：直线
恒过轴上的定点。
的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
的标准方程和动点的轨迹
的方程。的右焦点
作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求
的面积。与
轴交于点
，不同的两点
在轨迹上，
求证：直线
恒过轴上的定点。设椭圆
的左焦点为F1(-2,0),直线
与x轴交与点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线
交椭圆于A,B两点.
（1）求直线和椭圆的方程；
（2）求证：点
在以线段AB为直径的圆上；
（3）在直线
上有两个不重合的动点C,D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长。
的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
，
。
； 的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。
； 一、选择题：
1―5：BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空题：
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）
……………………（2分）
即
即
………………………………………………………………（4分）
由于
，故
…………………………………………………（6分）
(Ⅱ)由
知
，
…………………………………………………………（8分）
…………（10分）
当且仅当
，即
时，
取得最大值
.
所以
的最大值为
，此时
为等腰三角形.
18、解析：（1）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：
……………………………………………………………………（3分）
（2）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m.
当
=5m与=11m时的概率为
；
当=6m与=10m时的概率为
；tesoon
当=7m与=9m时的概率为
；
当=8m时的概率为
.…………………………………………（9分）
的分布列为：
5
6
7
8
9
10
11
…………………………（12分）
19、（1）圆
，当
时，点
在圆上，故当且仅当直线
过圆心C时满足
.
圆心坐标为（1，1），
…………………………………………………………（3分）
（2）由
，消去
可得
.
得
………………①
设
，则
……………………………………（5分）
，即
=0.
又
，
，即
.
.
故
…………………………………………………………………………（9分）
又
（当且仅当时取=）
即
………………②
由①②知，
直线的倾斜角取值范围为：
…………………………………………………（12分）
20、解：（1）设
，
（
）
在[-1,1]上是增函数………………………………………（3分）
（2）
，解得：
…………………………（7分）
（3）对所有
恒成立，等价于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函数，在[-1,1]上的最大值为
即
,得
，
设
，是关于
的一次函数，要使
恒成立，
只需
即可，解得：
或
或
.
21、解析：（1）设
在
处有极值，
即
在点（0，-3）处的切线平行于
即
故
…………………………………………………………………（4分）
（2）设
又
时，
(递减)
时，
（递增）
曲线
上任意两点的连线的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………（8分）
（3）设
，则
，
时
为[0,1]上的增函数
的值域是[-4. 
].…………………………（12分）
22、解析：（1）圆
与
彼此外切，令
为圆的半径，
即
，
两边平方并化简得
，
由题意得，圆的半径
，
即
……………………………………………………………………（5分）
数列
是以
为首项，以2为公差的等差数列，
所以
即
.………………………………………………（8分）
（2）
，……………………………………………………（10分）
因为
…………………………………………………（12分）
所以
………………………………………………………………………………（14分）
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